3．柔性的度量

  柔性的度量的衡量标准一般有两种，基于效益的与基于范围的。基于范围的一般简单的将两系统的加工范围进行比较，如果A系统的加工范围较B多，则称A的柔性大于B。这种判定由于显得过于简单，故在后期的工作中开始建立复杂的模型来试图描述柔性，但是常常导致模型过于复杂而无法良好的操作。另一类是基于效益的方法，这类方法在机器柔性的测量上取得了让人较为满意的结果。

  在度量方法上又分为使用复杂模型进行描述和使用公式运算得到结果。使用模型的结果往往导致模型太过复杂而无法两好运用，而使用公式则常因运算的常量过少而无法描述复杂的柔性。

  使用公式进行计算的算法基本起源于Kumar的[2]，在[2]中提出了一个熵值的算法来计算柔性，其基本思想是，一个产品如果有N个工序，而没个工序又各自有Mn个操作，那么可使这个产品选择最多的系统柔性最大。在每个操作间引入可用性的概念，并规定，当操作相同时可用性越相似的柔性越高。其具体解释如图2:

    图2:Kumar的三种系统状态

表1:各种柔性的定义与英文描述

  在图2中，第一种情况从状态1到状态2的路径只有两种，并且每种路径间的可用度相同，第二种情况从状态1到状态2的路径有三种，且每种路径间的可用度相同，第三种情况下从状态1到状态2的路径有二种，且路径间的可用度不同。在Kumar 中的工作中在这个基础上建立了15个使用公式计算柔性的准则，并提出了使用熵值计算方法。熵值是物理学中无序性的度量，Kumar认为无序性越大的系统柔性越大，故使用熵值来描述柔性是最合适的，而且使用该方法已经符合了他15 个准则中的14个。其方法如下：

  其中F为某一工序的柔性，而为某一路径的不确定性，Kumar在他的工作中进一步对不确定性进行了规定，用机器的可用性来代替不确定性。

  在[9]中，细化了Kumar的做法，将定义为效率，并增加了一个第四种情况与情况一进行对比，比如从状态一到状态二有两个路径，且效率相同，但是效率为50，如图3所示，在[9]的观点中，第四种情况的柔性应当是小于第一种情况的（在Kumar的观点看来，两者的柔性应该相等）。

    他认为：

    柔性=f(多样性，效率)
    =f(范围，时间，花费)

    进而提出了柔性的计算方法：

    图3:[9]中提出的第四种情况

  其中为机器完成某个工序的效率，这个效率由机器表现值得到，最大的表现值与机器i的表现值相除即可得。这样最大为1,最小为0。这个值实际为某台机器在系统中能够完成某项认为的相对能力。是的向量化，即不同机器的的和与某台机器的和。

  这种方法将机器柔性放到系统类进行比较，从而计算机器的柔性。但是这个方法有个最基本的漏洞，比如,将Kumar中情况一与情况二作为一个系统的两台机器进行运算时，情况一的柔性等于情况二。因为log1=0，故任何一个可以完成其他机器无法完成的工序的机器在那个工序中的价值将不被计算进去。而他提出的效率高的机器柔性就大的假设仍旧是值得怀疑的。