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关键链在资源受限中的应用研究

   资源的稀缺性以及有价性导致企业在进行项目管理时经常会发生资源冲突的情况,从而导致项目实际进展与计划的不一致。关键链法作为一种新的计划与控制方法,由于其较之于传统的网络计划更贴切于项目的实际特征,已经在欧美等国家得以成功的应用。然而,关键链识别作为关键链法应用的难点至今也没有统一的做法,虽然Goldratt博士认为关键链的识别无关紧要且非常简单[1],但是Leach[2]、Newbold [3]则强调关键链的确定并不是纯粹的算法问题,而是一个极为重要的战略决策,而且一个好的基计划的确定并不是一件非常容易的事情(大多数的资源约束计划问题都是NP-hard问题)。本文以此为出发点,根据资源受限项目调度方法的相关理论,给出了一套确定关键链以及缓冲量的方法。该方法不仅仅局限于寻找出一条工期最短的关键链,而且充分考虑了资源的均衡性问题。

  一、关键链确定方法
     为项目作业; 为项目资源;  为项目的最小不可分区间(中所有的并行工序均在这个时间内开始并结束);为作业时刻资源的利用率,关键链的确定步骤如下:

   
        3.1 若中存在m个作业,根据资源约束情况将这些作业分为K条并行的工序链,其中每条链上有 个串行作业;设为不同组合方式下工序调度集;且原来区间新的编排计划下对应; 

        3.2 若的紧前工序,若,可行加工序列集为 ;.

        3.3  ,整个项目的调度集为所有的可分区间对应的任意一个调度,确定其关键路径,(),对应关键路径的长度

    4. 项目实施过程中,将资源以渐进的方式投入到项目活动中,保证项目成本最低[4]。因此这里求满足持续时间最短、资源需求波动较小的关键路径即就是关键链,可以表示为:

   

  二、缓冲量确定方法
  该方法以PERT的三点估计为基础,并且根据关键链中缓冲机制的原理和约束理论,利用位权系数[5]和弹性系数[6]来确定PB,FB,以此来消除不确定性。

    2.1以PERT的三点时间估计确定 。以此计算各任务的值。   

    2.2根据任务在关键链中所处的位置,计算位权数。一般而言,距离项目开始时间越远的任务部不确定性越大,位权系数,其中I 表示各任务的时间中点与项目开始时间的距离,L表示项目关键链时间长度。

    2.3利用关键链(非关键链)上每个任务的弹性系数和位权数计算F.B、P.B

   

三、实际应用
    图1为一项目网络图,节点处的三元组分别表示的是工序最可能持续时间;资源R1的需求量、资源R2的需求量,R1、R2分别为3、4个单位,且工序中资源需求是不可分的。

   

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