资源的稀缺性以及有价性导致企业在进
行项目管理时经常会发生资源冲突的情况，从而导致项目实际进展与计划的不一致。关键链法作为一种新的计划与控制方法，由于其较之于传统的网络计划更贴切于项目的实际特征，已经在欧美等国家得以成功的应用。然而，关键链识别作为关键链法应用的难点至今也没有统一的做法，虽然Goldratt博士认为关键链的识别无关紧要且非常简单[1]，但是Leach[2]、Newbold [3]则强调关键链的确定并不是纯粹的算法问题，而是一个极为重要的战略决策，而且一个好的基计划的确定并不是一件非常容易的事情（大多数的资源约束计划问题都是NP-hard问题）。本文以此为出发点，根据资源受限项目调度方法的相关理论，给出了一套确定关键链以及缓冲量的方法。该方法不仅仅局限于寻找出一条工期最短的关键链，而且充分考虑了资源的均衡性问题。
一、关键链确定方法
为项目作业； 为项目资源； 为项目的最小不可分区间（中所有的并行工序均在这个时间内开始并结束）；为作业在时刻资源的利用率，关键链的确定步骤如下：
3.1 若中存在m个作业，根据资源约束情况将这些作业分为K条并行的工序链，其中每条链上有 个串行作业；设为不同组合方式下工序调度集；且原来区间新的编排计划下对应；
3.2 若为的紧前工序，若，可行加工序列集为 ；.
3.3 ，整个项目的调度集；为所有的可分区间对应的任意一个调度，确定其关键路径，（），对应关键路径的长度
4. 项目实施过程中，将资源以渐进的方式投入到项目活动中，保证项目成本最低[4]。因此这里求满足持续时间最短、资源需求波动较小的关键路径即就是关键链，可以表示为：
二、缓冲量确定方法
该方法以PERT的三点估计为基础，并且根据关键链中缓冲机制的原理和约束理论，利用位权系数[5]和弹性系数[6]来确定PB，FB，以此来消除不确定性。
2.1以PERT的三点时间估计确定， 。以此计算各任务的值。
2.2根据任务在关键链中所处的位置，计算位权数。一般而言，距离项目开始时间越远的任务部不确定性越大，位权系数，其中I 表示各任务的时间中点与项目开始时间的距离，L表示项目关键链时间长度。
2.3利用关键链（非关键链）上每个任务的弹性系数和位权数计算F.B、P.B
三、实际应用
图1为一项目网络图，节点处的三元组分别表示的是工序最可能持续时间；资源R1的需求量、资源R2的需求量，R1、R2分别为3、4个单位，且工序中资源需求是不可分的。
1、 确定关键链
根据工序间紧前关系以及资源的约束情况，考虑所有的组合方式确定合适的关键链：
确定出的最短关键链有两条：p1:1-2-4-6-5-9-10-11和p2:1-4-2-6-5-9-10-11，均为49天，显然，两条关键链间的差别非常小（只有两个工序的安排次序不同），但是却会影响资源的利用情况，接下来考虑资源的利用率以及资源需求变动情况见图2：
由图2不难看出，第p2路径下(右)的资源需求波动要较之p1（左）小，而且根据统计计算结果（见表1），第二条关键链上两种资源的波动方差统计都明显的低于第一条关键链，因此，这里选择1-4-2-6-5-9-10-11为本项目的关键链，本例关键链与非关键链以及汇入位置可见图3
2、计算缓冲量
按照本文第二部分提出的缓冲量确定方法，确定出的位权数和弹性系数(见表2)，根据①、②计算出项目缓冲和输入缓冲：
由表中计算可以看出，该项目的项目缓冲P.B为2.93天，两个输入缓冲F.B1、F.B2分别为0.23天和1天。因此该项目关键链长度为49+2.93≈52（天）,两条非关键链长度分别为8+0.23≈8.3（天）和9+1=10（天）。
四、总结
本文对关键链在实际应用过程中的难点问题进行了深入探讨，给出了在资源约束条件下项目周期最短、资源需求均衡的关键链确定方法，有效地将项目的周期与资源联系起来，为企业更好的进行调度项目任务，合理分配资源提供了有效工具，具有很好的实用。(e-works)
参考文献
[1] Goldratt E.M, Critical Chain. The North River Press Publishing Corporation .Great Barrington, 1997.
[2] Leach L P .Critical chain Project Management Artech, House Professional Development library.2000
[3]Newbold R C Project management in the Fast lane-Applying the theory of constraints. The St Lucie Press .BochRaton 1998
[4]大型工程项目的资源优化，王忠伟，中国水利水电出版社，2005，p26
[5]万伟、蔡晨.基于PERT/CPM的关键链管理[J].中国管理科学,2003（6）:35-39
[6]陈铭昆,许圣杰. 模糊关键链专项排程模式[J].中国工业工程研究所,2004,21（2）:167-176
