2.2 结果分析
  2.2.1 整体变形和局部的应力应变分布
  对建立的模型进行了相关的研究，图4反映了在温度变化的过程中各个焊点的变形情况。其中D10 位置的焊点变形最大，变形最小的焊点则出现在A7 的位置。模拟的结果和一般事实相符合，越向外的焊点可靠性越差。同时我们可以看出大部分焊点的运动趋势是向内的，而一些内部的焊点运动趋势则是向外的，这种趋势是非线性材料之间的热膨胀系数不同导致的。

  图5展示了子模型中D10位置的焊点的等效塑性应力。其中最大的塑性应力出现在顶部偏左的位置。由于焊点和底层的铜焊盘之间容易形成金属间化合物（IMC）, 在温度循环中沿着这个界面很容易产生失效。
   

  同时在底部两者的界面上也出现了较大的应力，这里也是失效容易出现的位置。
   

  除了D10的位置以外，也取了其他四个焊点做比较，它们的寿命如表3所示。正如预期的那样，D10位置的焊点具有最短的热疲劳寿命3130次，而A7位置则具有最长的寿命6242次。

   2.2.2 焊球形状对疲劳寿命的影响
  图6是通过Surface Evolver生成的焊球模型，左右模型的焊点高度和焊球体积各不相同。在只考虑子模型的变形条件下，热疲劳寿命分别是7800，26000次。

  3 结论
  为了研究焊点的可靠性，本文建立了一个三维的有限元模型，其中包括整体模型，子模型，寿命计算公式。通过本文所做的工作，我们得到了下列一些结论：
  (1) 焊点寿命和位置有很大关系，位置靠外的焊点疲劳寿命会短一些；
  (2) 疲劳寿命与焊点形状体积，高度，焊盘直径等参数也有很大关系，一般说来：
  •焊点体积越大，疲劳寿命越短
  •焊点直接越大，疲劳寿命越短 
  •焊点高度越大，疲劳寿命越短
  (3) 利用子模型技术，可以很好的预测焊点的疲劳寿命；
  (4) 在建立模型的工作中焊球材料的非线性必须加以考虑。(e-works)