RIR等式可以从等式9推导得到。ASK情况下的后向散射信号XM(t)可以被表示为：

    

    其中

    AM = 后向散射信号的幅度,

    s(t) = RFID标签的二进制数据序列0和1，

    2r/c = RFID阅读机和RFID标签之间的来回时延。再次利用Friis电磁波传播公式可以得到AM：

    

    在使用正交接收器时，接收信号(等式6)和(等式11)及本振信号(等式5)将被混频处理，输出经过低通滤波，最终形成的基带信号分别为：

    

    一般来说Tx泄漏幅度AU要大于后向散射信号电平AM，并且可以忽略接收信号对相位噪声的影响。这样，最小可实现的信噪比可近似表示为等式15，该等式给出了RFID阅读机信噪比值的下限。在采用ASK时，将等式12代进等式15就可以得到RIR为：

    

    与FIR不同的是，RIR取决于多种参数，如阅读机天线增益、环形器性能及本振相位噪声。图6表明RIR是Tx/Rx隔离度的一个函数。不良的环形器隔离性能不仅会降低RFID阅读机的灵敏度，而且会使接收器前端电路饱和。因此不良隔离性能被认为是RIR缩短的主要原因。换句话说，推荐使用大的隔离系数来增大RIR。提高隔离度的简易方法是Tx和Rx分别采用独立的天线。然而，这样做会使RFID阅读机的体积和成本增加。铁氧体材料的环形器或有源CMOS环形器也可以减轻这个问题，但阅读机成本的增加和环形器不良隔离性能是主要的障碍。

    

    图6也显示了阅读机天线增益对询问距离的依赖性。在相同的EIRP下，RIR计算中使用了13dBi和4dBi的不同天线增益值。在天线增益为13dBi的情况下的RFID阅读机发射功率要低于4dBi增益时的功率。因为增加发射机功率也会导致Tx泄漏功率增加，因此在增加RIR方面13dBi的天线增益案例要比4dBi天线增益案例更加有效。作者认为这些结果有助于确定Tx/Rx隔离度和VCO相位噪声等UHF RFID阅读机规范。

    在部署UHF RFID系统时，RFID阅读机的询问范围是一个关键设计参数。为了保持RFID系统的良好性能和稳定操作，首先应深入理解FIR和RIR，本文提供的询问范围等式应有所帮助。在本文中，它们的有效性通过FIR和RIR的数字结果显示了出来。作者还专门分析了决定RIR性能的Tx泄漏功率和本振相位噪声之间的关系。结果表明，RFID阅读机的发射功率是决定FIR的主要因素，而阅读机天线增益、本振相位噪声和Tx/Rx隔离度是决定RIR的主要因素。这些结论可以成为RFID系统设计和部署的有用参考。

    见等式10和15。