本文用ANSYS软件对某客车车身进行静态有限元分析。在此基础上，采用均匀化方法，以车架总柔度为目标函数，以体积作为约束条件，对几种工况下的车顶进行了拓扑优化设计。探讨了拓扑优化设计过程中，基本模型建立、优化区域选择、优化过程控制及优化结果分析与应用等问题。实现了拓扑优化在汽车结构的初始设计过程中的应用。

    一、引言

    　结构优化的研究分为三个层次：结构尺寸优化（Sizing Optimization）、结构形状优化（Shape Optimization）和结构拓扑优化(Topology Optimization)。结构尺寸优化已基本成熟，结构形状优化比结构尺寸优化困难一些，仍处于发展阶段，而结构拓扑优化非常困难，被认为是最具挑战性的课题，在工程设计中尚处在探索性的阶段。

  　  结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。[1]通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。特别在产品设计初期，仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。只有在适当的约束条件下，充分利用拓扑优化技术进行分析，并结合丰富的设计经验，才能设计出满足非常好的技术条件和工艺条件的产品。连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及具体结构尺寸设计，但可以提出非常好的设计方案。拓扑优化技术可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。拓扑优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。

    二、拓扑优化设计数学模型

    2.1优化方法的选择

   　 目前常用的连续体结构的拓扑优化方法有：变厚度法、变密度法及均匀化方法。变厚度法的数学模型简单，但优化对象受到很大的限制。变密度法是人为的建立一种材料密度与材料特性之间的关系，拓扑优化计算以后得到单元的密度值为 0 或 1，拓扑优化结构比较清晰[2,3]。均匀化方法是最为流行的方法，拓扑优化后单元的密度值是介于 0 ～ 1 之间的连续值，得到的是一种比较模糊的拓扑结构。最优拓扑结构形式只考虑到结构的强度，结构的设计还需要满足制造工艺、装配关系等设计要求，人们需要在拓扑优化的基础上进行结构设计，模糊的拓扑结构提供的是一个取值范围，更利于后续设计。

2.2 均匀化方法的数学模型

 　   均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构－单胞（图1），优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变量，建立材料密度与材料特性之间的关系，以单胞尺寸的消长实现微结构的增删，并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料，以拓展设计空间，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型，具有严格的数学基础，是一种很好的方法。［4］

图1.微结构的单胞(单位细胞)

    微结构单胞的密度为  　　　 　　　　（1）

    均匀化方法的数学模型为：

    　　（2）

    约束条件为：

    　　　 （3）

     　　　　　　　　　　     　　　　 （4）

    　　　　　　　　    　　　     （5）

    　　　　　　　　　　　       　　　  （6）

    　　　　　　　　　　　　        　　　　  （7）

    gs8　　　　　　　     　　　　　　  （8）

    式中：
    η--微结构单胞的密度
    l(u)--结构柔顺度
    l(v)--结构所受到的等效体积力和边界载荷在虚位移v上所作的虚功
    p、t--结构所受到的等效体积力和边界载荷
    u--节点位移
    v--节点的虚位移
    εij(u)--由于节点位移u引起的应变
    εkl(v)--由于节点虚位移v引起的虚应变
    Eijkl(a)--假设的材料特性，与密度η及实际使用材料的材料特性E0有关
    E0--实际使用材料的材料特性
    α--待定系数
    V--结构初始体积
    Ω--表示在有体积力作用的体积域上积分
    Г--表示在有面积力作用的边界域上进行积分

    在上述模型中，式（2）以结构的总柔顺性最小作为优化目标，以微结构的单胞尺寸a为优化设计变量；约束条件（3）根据虚功原理，以结构的静力平衡作为约束条件；约束条件（4）考虑到优化后的体积一定不大于初始体积，约束条件(5)假设了材料特性与密度 的关系。

    三、客车车身有限元分析

    车身骨架作为客车的关键总成，其结构必须有足够的强度和静刚度以保证其疲劳寿命、装配和使用的要求，同时还应有合理的动态特性以达到控制振动与噪声的目的。应用实践证明[5]，用有限元法对车身结构进行分析，可在设计图纸变成产品前就对其刚度、强度、固有频率及振型等有充分认识，以了解车身的应力和变形情况，对不足之处及时改进，使产品在设计阶段就可保证满足使用要求，从而缩短设计试验周期，节省大量的试验和生产费用，它是提高产品可靠性既经济又适用的方法之一。

3.1有限元模型的生成

   　 几何模型是有限元模型的基础。本文使用Unigraphics软件系统，根据车身骨架结构的AutoCAD二维设计图纸，建立其三维空间几何模型，用自行编制的接口程序将模型导入ANSYS。导入后的几何模型，还需要做一些必要的修改才能划分网格。为了对建成的有限元模型进行检查，将该模型在悬架装配部位的节点约束后，分别给三个坐标轴方向以一定加速度，检查梁之间的连接情况，并进行修改。最终建立的有限元模型如图2所示。模型的规模信息：关键点1288个、直线2150条、         图2 车身骨架有限元模型节点31216个、单元16044个。此模型车身骨架质量为4388.5kg，车载质量为5911.6kg，前轴承载3721.8kg，后轴承载6578.3kg。[6]

    3.2车身结构静态有限元载荷工况分析

  　  客车运行时车身承受的载荷很多，就其载荷性质而言，车身所受到的主要载荷为弯曲、扭转、侧向载荷和纵向载荷等几种。其中弯曲载荷主要产生于车身、车载设备、乘客和行李等的质量；扭转载荷产生于路面不平度对车身造成的非对称支承，作为对比计算，可以用静态最大可能的扭矩，即模拟一个前轮悬空的极限状态；侧向载荷主要产生于转向时的离心作用；纵向载荷产生于加速、制动时的惯性力作用。为了能比较全面地了解车身骨架在实际工况下的应力分布情况，对水平弯曲工况(空载＋满载)、极限扭转工况(左、右前轮悬空)、紧急转弯工况(左、右转弯)、紧急制动工况(满载)进行了有限元仿真计算来分析车身结构强度和刚度，为进一步进行优化设计提供参考依据。[6]

    四、车顶拓扑优化

    　拓扑优化是指形状优化，也称为外形优化。拓扑优化的目的是寻找承受单载荷或多载荷的物体的非常好的的材料分配方案。这种优化在拓扑优化中表现为"最大刚度"设计。与传统优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的，用户只需给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。[6]拓扑优化的目标函数是在满足结构约束的情况下减少结构的变形能，减少结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量给每个有限元单元的伪密度得以实现。

    4.1定义拓扑优化问题

    　拓扑优化分析同其它有限元分析一样，首要的是按照分析对象的基本结构建立其优化模型。由于车身骨架结构的复杂性及其承受载荷的多样性，对整个车身骨架进行拓扑优化几乎不可能实现。前述静态分析结果显示，车顶在各工况下的变形量仅次于车身骨架后围发动机布置处；模态分析表明顶棚在中高频范围内的振动幅度较大，这些都与顶棚布置相关。为降低优化问题的规模，将静态分析的结果作为车顶优化的约束条件，采用ANSYS的拓扑优化技术对车身骨架顶棚进行拓扑优化。

    4.2选择单元类型

    　通过对车身骨架及其顶棚结构以及受力特点分析，根据 ANSYS 对拓扑优化设计单元性质的设定来看，综合从计算机的计算容量、拓扑优化过程实际操作的方便性及优化结果的处理考虑，选用SHELL93 [6]单元来模拟车身骨架顶棚进行分析。

4.3基本结构

   　 所谓基本结构就是优化前的初始结构。基本结构应该即符合受力、支撑等特点，又便于优化计算。由于ANSYS程序的缺省规定，只有将单元号指定为1的单元才能做拓扑优化，可以运用此规则来控制模型中的优化与不优化部分。［8］例如车顶纵梁扇形管的布置位置是固定不能改变的；还有一些横梁是其主要承载截面焊接成一体的，因此也不能改变；此外，还有两根纵梁是顶棚的主要承载部件，不能参与优化。这些梁可以将其单元号指定为2或更大单元号，而需要通过拓扑优化计算来确定布置形式的区域就可以通过将其单元号指定为1来实现。为忠实于实际结构和功能，还应把一些实常数赋给单元，车身骨架所使用的材料均为各向同性材料16Mn，材料尺寸采用毫米，其它均采用Kg－mm－s单位制，见表2。建立的拓扑优化模型如图3所示，其中灰色为优化区域，黑色为不优化区域。

表1 材料及其特性参数

    4.4定义和控制载荷工况

  　  由于拓扑优化没有考虑到蒙皮，为此需要将蒙皮转化为面载荷加在所有面上，此外车顶空调载荷处理成集中力施加在响应部位。顶棚作为全承载车身的一部分，其受力情况受车身结构工况影响很大，为此考虑五个载荷工况的情况，将车身静态分析各工况下的顶棚与侧围焊接点的位移作为初始约束加载各焊接点，进行拓扑优化求解，最终得到的载荷分布如图4所示。

图3 车顶拓扑优化模型

图4 车顶载荷与边界条件处理

4.5定义和控制优化过程

   　 拓扑优化过程包括四部分：定义优化函数，定义目标函数和约束条件，初始优化过程，以及执行拓扑优化。

    4.5.1定义优化函数

 　   ANSYS提供两种类型的拓扑优化，即以线性静力结构分析为基础的拓扑优化和以结构自振频率分析为基础的拓扑优化。本文所进行车身骨架顶棚结构的拓扑优化属于第一种类型，即以结构的柔顺度为拓扑优化函数。

    4.5.2定义目标函数和约束条件

  　  在优化前必须先定义拓扑优化的目标函数，再定义约束条件。ANSYS为用户缺省定义了一个拓扑函数"VOLUME"(表示总体积函数),这样加上我们自定义的函数F，就得到两个拓扑函数。

    4.5.3优化过程初始化

   　 在定义了优化问题之后，必须在拓扑优化之前对问题进行求解，否则可能在进行第一次优化迭代时出现错误信息。在明确优化问题和定义了拓扑优化函数之后，需要为优化计算过程选择合适的求解方法。ANSYS为用户提供了两种优化算法，即选择优化判据法(OC)或序贯凸函数寻优法(SCP)。选择方法的原则是：以体积作为约束问题的选择OC方法；SCP方法用于所有合法的目标函数和约束条件的组合。

    4.5.4执行优化迭代

   　 执行拓扑优化时，可以用两种方式进行：控制并执行每一次迭代，或自动进行多次迭代。

   　 在本次优化计算中首先根据车身骨架的工况，将单工况下结构柔顺度定义为拓扑优化函数，函数参考名为F；将函数F指定为本次优化计算的目标函数，结构的名义总体积VOLUME指定为约束函数，经过多轮的优化计算结果的比较，选定将体积的去除量设定为75%；由于在第二步中将函数F定义为拓扑优化目标函数, 函数VOLUME定义为约束条件时，按照ANSYS软件的原则要求，选用OC优化计算方法，优化迭代的收敛公差设定为0.0001(缺省值)，优化迭代默认最大循环次数为30次。

    4.6拓扑优化结果处理及分析

    4.6.1优化结果的处理

   　 拓扑优化结束后，ANSYS拓扑优化的结果输出为密度云图和节点密度值，因此可以通过两种方法来对拓扑优化结果进行处理，即对节点密度值进行数值处理和对密度云图进行数字图像处理。

　　由图5可以看出，图的下边给出了拓扑优化设计变量密度值的对比尺度，密度值为1的位置对应在密度图上的红色，表示进行结构设计时该处应该布置结构，密度值为0.001的位置对应密度图上的蓝色区域，表示进行结构设计时该处不需布置结构。以上是两类极限情况，还有一些介于两值之间的颜色区域，应当进行一些必要的处理，将其归入到两类之中去。图6就是对图5进行图像处理得出的结果，此结果是ANSYS自带的图像处理方法进行处理的。该方法的原理是取一个阈值k，在进行密度云图显示时，当密度值 <k处不显示，只有当  k处的密度云图才显示。这种方法阈值选取的人为性较大。还有一种比较可行的办法就是先对结果密度值进行线性变换，然后再对变换的结果进行以上的归类处理，这样就可大大减少人为性。

   　 对密度云图进行数字图像处理完全脱离图像上颜色所代表的实际意义，即不考虑密度值的问题，完全是针对图像进行处理。其原理是，先读出图像的各像素点的RGB值，然后通过一些数字图像处理函数对各像素点的颜色信息进行灰度处理、点运算、图像均衡、图像增强等一系列的处理，得到条例需要的结果图。

  　  以上两种方法对拓扑优化结果都能进行很好的处理，但由于ANSYS在进行拓扑优化计算后已经提供了具体的各节点的密度值，因此采用第一种方法比较方便，也比较实用。

图5 拓扑优化结果云图输出

图6  拓扑优化结果图像处理

    4.6.2拓扑优化结果分析

 　   在图像处理时将密度值在该图中取密度值小于0.2的区域为以后抽象新结构时的无材料分布区域，密度值大于0.2的区域为有材料区域，处理后的结果如图6所示。最优拓扑结构形式只考虑到结构的强度，结构的设计还需要满足制造工艺、装配关系等设计要求。在此基础上得到结构的初步设计参数后，还需要进一步的结构参数优化。当然从处理的结果来看得出的结构依然比较模糊，虽还不能明确给出车身骨架的纵横梁布置，但工程技术人员可以以此图为依据来合理分布横梁的位置，也可以为对原有结构进行补强提供参考。

    五、结束语 

    （1）为降低优化问题的规模，将静态分析结果作为车顶优化的约束条件，突破了传统车身优化设计理论的局限，解决了车身骨架模型复杂以及计算量大的问题。
    （2）探讨了先进的拓扑优化技术在车身设计中的应用，使用该技术对车身骨架顶棚进行了局部的拓扑优化分析，为车顶的布置和补强提供设计参考。拓扑优化方法在汽车结构初始设计过程的应用具有非常重要的理论意义和实际价值。
    （3）目前，国内在客车车身开发中采用优化技术尚处于起步阶段，可以预见随着有限元技术进一步完善和大型优化软件的推出，其应用潜力将是非常巨大的。(E-works)