一、引言

    　精铸涡轮叶片成型精度偏低、质量不稳、废品率很高，以及精铸涡轮叶片模具型腔设计中存在的精度控制问题，一直是制约我国高性能航空发动机研制的瓶颈。目前，精铸涡轮叶片成型精度的检测和分析问题一直没有得到很好解决。工厂现在普遍采用投影的方法检验产品是否合格，但是无法得到具体误差数据，而以三坐标测量点集为原始数据的配准技术，为后续的模具型腔设计和形状精度分析提供了具体的量化参考数据，避免由于测量与设计坐标系不重合而导致的系统性误差，降低产品检验误判率、提高检验效率，并为精铸涡轮叶片型腔优化设计提供依据。

    二、CAD模型与测量点集的配准

    　在本文中，配准的对象是叶片蜡模、铸件的测量模型与设计模型，根据参考文献[1]，本文使用了一种基于CAD模型引导的测量点云与CAD模型配准的方法，即将CAD模型待测量的复杂曲面离散化生成一个引导目标点云，然后将测量点集与引导目标点集进行匹配，通过引导目标点集的桥接作用达到测量点集与CAD模型匹配的目的，从而能够将点集与NURBS面的求交运算转化为点集与点集之间的搜索，使运算量降到最低。本文将铸件的测量模型离散成待配准点集。由于叶身曲面复杂，因此必须离散大量的点集来保证形状，因此，若全部的点集同时配准，必然会导致运算效率很低，并且易出错。因此，在本文中配准过程中，每次只选取叶身设计模型上的一个截面的点集作为目标引导点集，在测量模型中选取对应的截面的点集作为待配准点集。

    2.1 叶片CAD模型数字化及引导目标点集的生成
    　涡轮叶片是复杂曲面，而复杂曲面在CAD模型中都是用非均匀有理B样条进行表示的，如式(2-1)[2]。 控制顶点。 是与控制顶点相连的权因子。 和 ，分别是u向k次和v向l次规范B样条基。
        (2-1)
    　对于复杂曲面可以通过确定 值即可对复杂曲面进行离散。在本文中，测量的只是叶型，因此是由测量线生成引导目标点云。对于曲线而言，只需通过确定u向值即可对曲线进行离散。本文选用了被认为是非常好的参数化法的积累弦长参数化法。

   　 初始点集的质量对配准算法的速度会有影响，选择的点太多，会影响算法速度，但数据点过少会导致结果的不精确。在本文中，对u向在[0,1]区间进行离散，每点间距Δpk设置为0.05，在CAD模型上生成目标点1/Δpk个，即200个点。以叶身中截面为例，初始测量点集的选取如图2.1、2.2所示。

    三、特征点选取及配准算法实现

    　目前，数据配准技术主要分两类：1)采用经过高精度定标的仪器获取的多视点数据以及它们之间的原始变换关系，来进行数据间的配准计算，即通过坐标系转换等方法完成数据的粗配准；2)利用数据中的变换信息或利用在数据获取的同时引入的其它信息，即在数据集中寻找特征点，利用特征点对数据进行精配准计算。在配准技术中，特征点的选取不仅要符合配准算法的要求，而且要符合自身的实际情况。

   　 本文在介绍配准方法时均以叶片CAD模型的中截面线离散后的点作为引导目标点集，以铸件测量模型中截面线的离散点集为待配准点，采用基于奇异值分解的最邻近点迭代（ICP）方法进行配准。基于奇异值分解的ICP法的目的是找到模型数据与测量数据之间的旋转矩阵和平移矩阵，在迭代过程中，平移矩阵和旋转矩阵被耦合在一起，点集变换也一起进行。算法在迭代过程中，具有明显的收敛性，开始收敛较快，在接近优秀的解决方案时，收敛速度较慢[3][4]。

    3.1 以形心为特征点的配准
    在配准技术中，引入形心作为特征点是最常用的一种方法。在几何学中，形心就是形状的中心，就是对形状积分的均值。在平面直角坐标系中，对于K个点，点称为这K个点的形心，此算法计算简单，计算量较小，在短时间内就可以完成计算，输出目标的位置。故本文采用此算法分别计算目标引导点集与测量点集的形心，图3.1为配准前的两个点集及其对应的形心。配准过程如下：
    1) 读入测量点集数据，由CAD模型生成引导目标点集，令,设置旋转矩阵为单位矩阵R，平移矩阵T为零矩阵。

2) 通过最邻近点搜索策略寻找出测量点集与引导目标点集的对应点集，最邻近点如图3.2所示。

   图3.1配准前的点集及其形心图    3.2配准过程中的最邻近点集

   　 3) 求出引导目标点集与测量点集的形心，设为引导目标点集形心，为测量点集形心，将两点坐标系分别移动到各自的形心处，设为平移后的测量点集，为平移后的最邻近点。
        (3-1)
        (3-2)
   　 4) 由点集、构造矩阵 ，并对矩阵A进行奇异值分解：
    (3-3)             
    其中，，  为矩阵A的全部非零奇异值。
    　5) 由公式3-3分别求出旋转矩阵及平移向量，并对初始点集通过旋转矩阵和平移向量进行空间变换，得到变换后的点集，求取得最近邻点集 ，按照前文所述步骤计算从点集 变换到的旋转矩阵和平移向量。
   　 6) 重复第5步，直至满足迭代终止条件，终止条件为：
      (3-4)
    其中，表示均方误差，K是迭代次数，设为0.0001，如果满足条件则终止，否则K=K+1，对整个测量点集继续进行旋转平移变换，转第2步。
  　  配准结果如图3.3所示。以两个相同的点集
  　  进行配准以检验配准精度，可达到mm。

    图3.3配准后的点集及形心

    3.2 以收缩中心为特征点的配准
  　  根据参考文献[5]，在叶片的精铸模具设计中，对于叶片模具型腔的放形分为非线性和线性放缩。在线性放缩中，选用的是线性放缩法中精度较高的收缩中心放缩法，此方法将叶身中截面线最大内切圆的圆心看作是凝固收缩中心。此方法只考虑了厚度对收缩变形的影响，认为铸件叶型最大内切圆是叶片最厚的地方，圆心是最后凝固点，因此将最大内切圆圆心作为收缩中心，如图3.4所示。

图3.4配准前的点集及收缩中心

    　以最大内切圆圆心作为特征点的ICP配准算法过程与以形心为定位中心的过程相同，只是在配准的第三步中，用最大内切圆圆心代替形心，将两个点集的坐标系原点分别移动到各自的最大内切圆圆心处，

图3.5配准过程中的点集

    图3.6为配准后的叶片模具型腔与铸件测量模型中截面线点集。

图3.6配准后的点集及收缩中心

    3.3 以中心轴线点为特征点的配准
    　本文涡轮叶片的精铸实验设计的浇注系统是按中心轴对称结构，根据文献[6]，叶身在中心轴线上，沿叶宽、叶高的变形量为零，同时，在叶片X方向上靠近叶片中心，在Y方向上靠近叶盆的部位位移场为零，因此，可以认为，在截面线内的不动点为涡轮叶片中心轴线与截面的交点，本文中，将此点叫做中心轴线点，并将其作为配准的特征点，基于ICP算法进行配准。图3.7为此点的确定。

图3.7中心轴线法特征点的确定

图3.8测量点集及中心轴线点

图3.9配准后的点集及中心轴线点

    图3.9为配准后的叶片模具型腔与铸件测量模型中截面线点集。

    3.4 上述配准方法的误差结果比较
    　在本文中，叶片型面误差的比较是以叶片CAD模型与铸件测量模型中截面线点集为目标引导点集与测量点集，分别以叶片中截面的形心、收缩中心、中心轴线与叶身截面的交点为定位中心，对两者进行配准，计算出的最大型面误差值结果如表3.1所示。
    表3.1按不同方法配准后误差比较结果

    　从表3.1可以看出，以形心为定为中心，其距离误差的平方和最小，也就是说，以此种方法配准，叶片铸件与模具型腔的型面重合度最大，中弧线法切线法配准重合度最小；同时，在最大型面误差的计算中，以形心为定位中心，最大型面误差值最小，因为以形心作为定位中心，将误差均匀化，故以形心配准的效果优秀。可以看出，不论以哪个特征点为定位中心，最大型面误差所在位置均出现在前缘区域，说明此处是误差最大出现位置，在设计时需重点考虑。
   
    四、总结

    　本文主要研究了精铸涡轮叶片的测量数据与设计模型的配准技术。以测量数据与CAD设计模型为配准对象，采用CAD模型引导的，基于奇异值分解原理的，最临近点迭代配准。

   　 分别以叶身截面形心、收缩中心、中轴线点为特征点进行配准，最后以叶片不同配准方法下得到的铸件型面误差分布分析了以上的配准方法，并得到了量化的误差分布。得到的配准结果可用于指导模具型腔优化设计及精铸实验。(E-works)